1．[2015·潍坊一模]已知函数f(x)＝x－－alnx.
(1)若f(x)无极值点 ，求a的取值范围；
(2)设g(x)＝x＋－(lnx)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值．
解 (1)由题意f′(x)＝1＋－＝.
由于f(x)无极值点 ，故x2－ax＋1≥0在(0 ，＋∞)恒成立，
即a≤x＋，x∈(0，＋∞)恒成立 ，
又x＋≥2(x＝1取等号) ，故min＝2，
∴a≤2.
(2)当a＝2，g(x)＝x＋－(lnx)2 ，
g′(x)＝1－－2lnx·＝.
设k(x)＝x2－2xlnx－1.
k′(x)＝2x－2lnx－2＝2(x－1－lnx)，
下面证明：lnx≤x－1 ，设m(x)＝lnx－x＋1，m′(x)＝－1＝，
x∈(0,1)时，m′(x)>0 ，m(x)单调递增 ，
x∈(1 ，＋∞)时，m′(x)0 ，当x∈(－∞ ，0)时，g(x)0 ；当x∈(0 ，x0)时，g(x)0 ，∴f(x)在x＝0处不取极值 ，这与题设矛盾．
③若x0a ，f′(x)a，f′(x)>0 ，∴f(x)在x＝0处取得极小值．
综上所述 ，x0
