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时间:2020-11-27 04:33  编辑:wendj

2018届高三十一月期中考

文科数学 第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合{}1|21x A x -=<,{}

|1B y y x ==+,则A B = ( ).

A .[1,0)-

B .[1,1)-

C .[0,1]

D .[0,1)

【答案】D

【解析】解:由121x -<,得1x <,故集合(,1)A =-∞,集合[0,)B =+∞, 所以[0,1)A B = .

故选D .

2.已知(1i)3i z +=+(其中i 为虚数单位),则||z =( ).

A .5

B .3

C .5

D .2

【答案】C

【解析】解:由(1i)3i z +=+,得3i (3i)(1i)42i

2i 1i (1i)(1i)2

z ++--====-++-, 所以22||2(1)5z =+-=.

故选C .

3.已知向量(1,2)a =,(,1)b m m =-,若()a b a +⊥,则实数m 的值为( ).

A .7

B .7-

C .6

D .5

【答案】A

【解析】解:(1,3)a b m m +=+-,由()a b a +⊥,得(1

,3)(1,2)0m m +-⋅=,得1620m m ++

-=,解得7m =. 故选A .

4.若“x m >”是“2320x x -+<”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是( ).

A .[1,)+∞

B .(,2]-∞

C .(,1]-∞

D .[2,)+∞

【答案】C

【解析】解:由2320x x -+<,得12x <<,根据题意(1,2)(,)m +∞Ü, 所以只要1m ≤即可. 故选C .

5.已知1

2

12a ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

,5log 2b =,1

102c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ).

A .a b c <<

B .b a c <<

C .b c a <<

D .c b a <<

【答案】B

【解析】解:11

2

111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故112a <<,5551log 2log 4log 52b ==<=,

1

010

221c =>=,

所以b a c <<. 故选B .

6.若3π1

tan (π2π)22

αα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭,则cos α=( ).

A .

55

B .55

-

C .

25

5

D .25

5

-

【答案】A

【解析】解:πsin 3ππcos 12tan tan π22sin 2

cos 2αααααα⎛⎫+ ⎪

⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+=== ⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭

,则sin 2cos αα=-, ∵22sin cos 1αα+=, ∴21

cos 5α=

,由题意π2πα<<,则sin 0α<, ∴cos 0α>, ∴5cos 5

α=

.

7.如图,一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图的边框为正三角形,俯视图中两个同心圆的半径分别为1,2,则该几何体的表面积为( ).

A .2(63)π+

B .(63)π+

C .1

(63)π2

+

D .(1123)π+

正视图

侧视图

俯视图

【答案】A

【解析】解:该空间几何体是一个底面半径为2、母线长为4的圆锥挖去了一个底面半径为

1的内接圆柱,圆锥的高为23,故挖去的内接圆柱的高为3,

所以其表面积为2π442π13π212π23π2(63)π⨯⨯+⨯⨯+⨯=+=+. 故选A .

8.已知四边形ABCD 是边长为1的正方形,E ,F 分别为BC ,

CD 的中点,则()AE AF BF +⋅=

( ).

A .3

2

B .34

C .94

D .92

【答案】B

【解析】解:111()222AE AF BF AB AD AD AB AD AB AB ⎛⎫⎛⎫

+⋅=+++⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

31()22AB AD AB AD ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭

34

=

. 故选B .

9.函数ln||()e 2sin x f x x =-的图像大致是( ).

A .

y x

1O 6246

24

1

2345

B .

54321

4

26

426O 1x

y

C .54321

4

26

426O 1x

y D .

54321

4

26

426O 1x

y

【答案】B

【解析】解:当0x >时,()2sin f x x x =-,()12cos f x x '=-,令12

c o s 0x -<,解得1cos 2

x >

, 所以ππ2π2π33k x k -

<<+,k ∈Z ,取0k =,且0x >,可得()f x 在π0,3⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减,排除选项A 、C ; π

(1)12sin112sin

1313

f =->-=->-,排除选项D . 故ln||()e 2sin x f x x =-的图像大致是选项B 中的图像.

10.设x ,y 满足约束条件1

22323

x y x y x y +⎧⎪

--⎨⎪-⎩

≥≥≤,若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为294,则目

标函数z 的最小值为( ).

A .3

B .2

C .1

D .0

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