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时间:2021-05-16 16:41  编辑:wendj

专题四 三角函数与三角形

1.【2015高考新课标1,理2】o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )

(A )32- (B )32 (C )12- (D )1

2

【答案】D

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=1

2

,故选D. 【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数,利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东,理3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

的图象,

只需要将函数sin 4y x =的图象( ) (A )向左平移

12

π个单位 (B )向右平移

12

π个单位

(C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3

π

个单位 【答案】B

【解析】因为sin 4sin 4312y x x ππ⎛

⎛⎫=-

=- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ ,所以要得到函数sin 43y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭ 的

图象,只需将函数sin 4y x = 的图象向右平移12

π

个单位.故选B.

【考点定位】三角函数的图象变换.

【名师点睛】本题考查了三角函数的图象,重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.

3.【2015高考新课标1,理8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )

(A)13(,),44k k k Z ππ-

+∈ (B)13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈

(C)13(,),44k k k Z -

+∈ (D)13

(2,2),44

k k k Z -+∈

【答案】

D

【考点定位】三角函数图像与性质

【名师点睛】本题考查函数cos()y A x ωϕ=+的图像与性质,先利用五点作图法列出关于

ωϕ,方程,求出ωϕ,,或利用利用图像先求出周期,用周期公式求出ω,利用特殊点求

出ϕ,再利用复合函数单调性求其单调递减区间,是中档题,正确求ωϕ,使解题的关键. 4.【2015高考四川,理4】下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )

()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π

=+ ()sin 2cos 2C y x x =+

()sin cos D y x x =+

【答案】A

【解析】对于选项A ,因为2sin 2,2

y x T π

π=-==,且图象关于原点对称,故选A. 【考点定位】三角函数的性质.

【名师点睛】本题不是直接据条件求结果,而是从4个选项中找出符合条件的一项,故一般是逐项检验,但这类题常常可采用排除法.很明显,C 、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而B 选项中的函数是偶函数,故均可排除,所以选A.

5.【2015高考重庆,理9】若tan 2tan 5πα=,则

3cos()

10sin()5

παπα-

=-( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

【答案】C 【解析】 由

,

3c o s ()10sin()5παπα-=-33cos cos sin sin 1010sin cos cos sin

55ππ

ααππαα+-33cos tan sin 1010

tan cos

sin

5

5

ππ

απ

π

α+=

-33cos 2tan sin

105102tan cos

sin

5

5

5

ππππ

π

π

+=- 33cos cos

2sin sin 5

10510

sin

cos

5

5

ππππ

π

π

+=

=

155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos 103cos 10

π

π==,选C .

【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换.

【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值,在求值时只要根据求解目标的需要,结合已知条件选用合适的公式计算即可.本例应用两角和与差的正弦(余弦)公式化解所求式子,利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简,求解过程中注意公式的顺用和逆用. 6.【2015高考陕西,理3】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

3sin(

)6

y x k π

ϕ=++,据此函数可知,这段时间水深(单位:m )的最大值为( )

A .5

B .6

C .8

D .

10

【答案】C

【解析】由图象知:min 2y =,因为min 3y k =-+,所以32k -+=,解得:5k =,所以

这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=,故选C . 【考点定位】三角函数的图象与性质.

【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“最大值”,否则很容易出现错误.解三角函数求最值的试题时,我们经常使用的是整体法.本题从图象中可知sin 16x πϕ⎛⎫

+=-

⎪⎝⎭

时,y 取得最小值,进而求出k 的值,当sin 16x πϕ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

时,y 取得最大值. 7.【2015高考安徽,理10】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +(A ,ω,ϕ均为正的常数)的最小正周期为π,当23

x π

=

时,函数()f x 取得最小值,则下列结论正确的是( ) (A )()()()220f f f <-< (B )()()()022f f f <<- (C )()()()202f f f -<< (D )()()()202f f f <<- 【答案】A

【考点定位】1.三角函数的图象与应用;2.函数值的大小比较.

【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题,一般的步骤是:第一步,根据题中所给的条

件写出三角函数解析式,如本题通过周期判断出ω,通过最值判断出ϕ,从而得出三角函数解析式;第二步,需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断,

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