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《恩爱情侣》

时间:2021-05-16 18:17  编辑:wendj

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学闯关密练特训《2-3函数的奇偶性与周期性》试题新人教A版

1.(2012·洛阳示范高中联考)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(  )

A.y=x3        B.y=|x|+1

C.y=-x2+1D.y=2-|x|

[答案] B

[解析] y=x3是奇函数,y=-x2+1与y=2-|x|在(0,+∞)上为减函数,故选B.

2.(文)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的值等于(  )

A.-1B.

C.1D.-

[答案] A

[解析] f(2)=22-3=1,又f(x)是奇函数,

∴f(-2)=-f(2)=-1,故选A.

(理)(2011·浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则f(-1)的值为(  )

A.-3B.-1

C.1D.3

[答案] A

[解析] ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1.

∴当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,

f(-1)=-f(1)=-3.

3.(文)函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函数,且f(-1)=a,则f(2014)的值为(  )

A.aB.-a

C.0D.2a

[答案] B

[解析] ∵f(x)周期为3,

∴f(2014)=f(671×3+1)=f(1),

∵f(x)为奇函数,f(-1)=a,

∴f(1)=-a,故选B.

(理)(2012·河南商丘模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-)的值为(  )

A.-B.0

C.D.T

[答案] B

[解析] ∵f(-)=-f(),且f(-)=f(-+T)=f(),∴f()=0,∴f(-)=0.

4.(文)(2011·北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象大致为(  )

[答案] C

[解析] 函数f(x)=ln(x+1)的图象由f(x)=lnx的图象向左平移1个单位得到,选取x>0的部分,然后作关于y轴的对称图形即得.

(理)

(2011·北京西城模拟)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是(  )

A.y=x2+1B.y=|x|+1

C.y=D.y=

[答案] C

[解析] ∵f(x)为偶函数,由图象知,f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-∞,0)上为增函数.

5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=2-,且对任意的x都有f(x+3)=,则f(2013)的值为(  )

A.-2-B.-2+

C.2-D.-3-

[答案] A

[解析] 由题意得f(x+6)=f(x+3+3)===f(x).∴函数f(x)的周期为6.

f(2013)=f(335×6+3)=f(3),而f(3)=f(0+3)=-=-=-2-.

6.(文)(2011·合肥模拟)设f(x)是偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x之和为(  )

A.-B.-

C.-8D.8

[答案] C

[解析] ∵f(x)是偶函数,f(2x)=f(),

∴f(|2x|)=f(||).

又∵f(x)在(0,+∞)上为单调函数,

∴|2x|=||,即2x=或2x=-,

整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0,

设方程2x2+7x-1=0的两根为x1,x2,方程2x2+9x+1=0的两根为x3,x4.

则(x1+x2)+(x3+x4)=-+(-)=-8.

(理)已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log3),c=f(0.20.6),则a、b、c的大小关系是(  )

A.c

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